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用非線性微分方程來描述的係統稱為非線性控製係統
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用非線性微分方程來描述的係統稱為非線性控製係統。隻要係統中含有一個非線性特性元件,係統就要由非線性方程來描述。
嚴格地說,實際控製係統的元件都含有非線性特性。例如,伺服電動機有一定的起動電壓,稱為死區,同時由於它的電磁轉矩不可能無限增加,因而出現飽和;又如齒輪減速器有間隙存在等等。雖然具有非線性特性的係統可以用非線性微分方程來描述,但它的求解很困難,一般需要利用計算機進行數值計算。在實際中為了明確地反映各種因素對係統或元件的動態影響,利用線性理論對係統進行分析和設計,常常將這些非線性方程在一定的工作範圍內用線性模型係統來近似,使方程和求解得到簡化。這就是所謂的非線性模型的線性化。
線性化的方法有多種,例如,對於具有飽和特性的放大器,在小信號輸入時,輸入與輸出關係是線性的,可視為線性元件。在機械係統中,如果隻研究係統的動態性能,則在有潤滑劑的情況下,往往可以忽略很小的千摩擦,隻考慮與速度成比例的粘性摩擦,當作用力不超過線性範圍時,就可以得到一個線性係統模型,此外,在工程實踐中,常常把非線性特性 在工作點附近用台勞級數展開的方法進行線性化。
線性化是研究非線性係統的常用方法,凡是可以進行線性化的係統都可以用線性控製理論進行分析,凡是不能進行線性化的非線性係統,則需用非線性理論進行研究。雖然經過線性化得到的線性方程是有條件的,近似的描述係統的動態特性,但可以順利地解決一些複雜問題,在一定範圍內能夠反映係統的一般動態 特性。
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